NumPy 中文文档

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基础知识

# 基础知识

NumPy的主要对象是同类型的多维数组。它是一张表,所有元素(通常是数字)的类型都相同,并通过正整数元组索引。在NumPy中,维度称为轴。轴的数目为rank。

例如,3D空间中的点的坐标 [1, 2, 1] 是rank为1的数组,因为它具有一个轴。该轴的长度为3。在下面的示例中,该数组有2个轴。
第一个轴(维度)的长度为2,第二个轴(维度)的长度为3。

[[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 2.]]

NumPy的数组类被称为ndarray。别名为 array。 请注意,numpy.array 与标准Python库类 array.array 不同,后者仅处理一维数组并提供较少的功能。 ndarray 对象则提供更关键的属性:

  • ndarray.ndim:数组的轴(维度)的个数。在Python世界中,维度的数量被称为rank。
  • ndarray.shape:数组的维度。这是一个整数的元组,表示每个维度中数组的大小。对于有n行和m列的矩阵,shape将是(n,m)。因此,shape元组的长度就是rank或维度的个数 ndim
  • ndarray.size:数组元素的总数。这等于shape的元素的乘积。
  • ndarray.dtype:一个描述数组中元素类型的对象。可以使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外NumPy提供它自己的类型。例如numpy.int32、numpy.int16和numpy.float64。
  • ndarray.itemsize:数组中每个元素的字节大小。例如,元素为 float64 类型的数组的 itemsize 为8(=64/8),而 complex32 类型的数组的 itemsize 为4(=32/8)。它等于 ndarray.dtype.itemsize
  • ndarray.data:该缓冲区包含数组的实际元素。通常,我们不需要使用此属性,因为我们将使用索引访问数组中的元素。

# 一个典型的例子

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(15).reshape(3, 5)
>>> a
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
        [ 5,  6,  7,  8,  9],
        [10, 11, 12, 13, 14]])
>>> a.shape
(3, 5)
>>> a.ndim
2
>>> a.dtype.name
'int64'
>>> a.itemsize
8
>>> a.size
15
>>> type(a)
<type 'numpy.ndarray'>
>>> b = np.array([6, 7, 8])
>>> b
array([6, 7, 8])
>>> type(b)
<type 'numpy.ndarray'>

# 数组的创建

有几种创建数组的方法。

例如,你可以使用array函数从常规Python列表或元组中创建数组。得到的数组的类型是从Python列表中元素的类型推导出来的。

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([2,3,4])
>>> a
array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
dtype('int64')
>>> b = np.array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
dtype('float64')

一个常见的错误在于使用多个数值参数调用 array 函数,而不是提供一个数字列表(List)作为参数。

>>> a = np.array(1,2,3,4)    # WRONG
>>> a = np.array([1,2,3,4])  # RIGHT

array 将序列的序列转换成二维数组,将序列的序列的序列转换成三维数组,等等。

>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)])
>>> b
array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
        [ 4. ,  5. ,  6. ]])

数组的类型也可以在创建时明确指定:

>>> c = np.array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex )
>>> c
array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
        [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

通常,数组的元素最初是未知的,但它的大小是已知的。因此,NumPy提供了几个函数来创建具有初始占位符内容的数组。这就减少了数组增长的必要,因为数组增长的操作花费很大。

函数 zeros 创建一个由0组成的数组,函数 ones 创建一个由1数组的数组,函数 empty 内容是随机的并且取决于存储器的状态。默认情况下,创建的数组的dtype是 float64

>>> np.zeros( (3,4) )
array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
>>> np.ones( (2,3,4), dtype=np.int16 )                # dtype can also be specified
array([[[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]],
        [[ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1],
        [ 1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> np.empty( (2,3) )                                 # uninitialized, output may vary
array([[  3.73603959e-262,   6.02658058e-154,   6.55490914e-260],
        [  5.30498948e-313,   3.14673309e-307,   1.00000000e+000]])

要创建数字序列,NumPy提供了一个类似于 range 的函数,该函数返回数组而不是列表。

>>> np.arange( 10, 30, 5 )
array([10, 15, 20, 25])
>>> np.arange( 0, 2, 0.3 )                 # it accepts float arguments
array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8])

arange 与浮点参数一起使用时,由于浮点数的精度是有限的,通常不可能预测获得的元素数量。出于这个原因,通常最好使用函数 linspace ,它接收我们想要的元素数量而不是步长作为参数:

>>> from numpy import pi
>>> np.linspace( 0, 2, 9 )                 # 9 numbers from 0 to 2
array([ 0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ,  1.25,  1.5 ,  1.75,  2.  ])
>>> x = np.linspace( 0, 2*pi, 100 )        # useful to evaluate function at lots of points
>>> f = np.sin(x)

另见:

array, zeros, zeros_like, ones, ones_like, empty, empty_like, arange, linspace, numpy.random.rand, numpy.random.randn, fromfunction, fromfile

# 打印数组

当你打印数组时,NumPy以与嵌套列表类似的方式显示它,但是具有以下布局:

  • 最后一个轴从左到右打印,
  • 倒数第二个从上到下打印,
  • 其余的也从上到下打印,每个切片与下一个用空行分开。

一维数组被打印为行、二维为矩阵和三维为矩阵列表。

>>> a = np.arange(6)                         # 1d array
>>> print(a)
[0 1 2 3 4 5] 
>>>
>>> b = np.arange(12).reshape(4,3)           # 2d array
>>> print(b)
[[ 0  1  2]
 [ 3  4  5]
 [ 6  7  8]
 [ 9 10 11]]
>>>
>>> c = np.arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array
>>> print(c)
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]
 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

有关 reshape 的详情,请参阅下文。

如果数组太大而无法打印,NumPy将自动跳过数组的中心部分并仅打印角点:

>>> print(np.arange(10000))
[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]
>>>
>>> print(np.arange(10000).reshape(100,100))
[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
 ...,
 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

要禁用此行为并强制NumPy打印整个数组,你可以使用 set_printoptions 更改打印选项。

>>> np.set_printoptions(threshold=np.nan)

# 基本操作

数组上的算术运算符使用元素级别。一个新的数组被创建并填充结果。

>>> a = np.array( [20,30,40,50] )
>>> b = np.arange( 4 )
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c = a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251, -9.88031624,  7.4511316 , -2.62374854])
>>> a<35
array([ True, True, False, False])

与许多矩阵语言不同,乘法运算符 * 的运算在NumPy数组中是元素级别的。矩阵乘积可以使用 dot 函数或方法执行:

>>> A = np.array( [[1,1],
...             [0,1]] )
>>> B = np.array( [[2,0],
...             [3,4]] )
>>> A*B                         # elementwise product
array([[2, 0],
       [0, 4]])
>>> A.dot(B)                    # matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])
>>> np.dot(A, B)                # another matrix product
array([[5, 4],
       [3, 4]])

某些操作(例如+=和*=)适用于修改现有数组,而不是创建新数组。

>>> a = np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b = np.random.random((2,3))
>>> a *= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
       [3, 3, 3]])
>>> b += a
>>> b
array([[ 3.417022  ,  3.72032449,  3.00011437],
       [ 3.30233257,  3.14675589,  3.09233859]])
>>> a += b                  # b is not automatically converted to integer type
Traceback (most recent call last):
  ...
TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int64') with casting rule 'same_kind'

当使用不同类型的数组操作时,结果数组的类型对应于更一般或更精确的数组(称为向上转换的行为)。

>>> a = np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b = np.linspace(0,pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c = a+b
>>> c
array([ 1.        ,  2.57079633,  4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d = np.exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j, -0.84147098+0.54030231j,
       -0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'

许多一元运算,例如计算数组中所有元素的总和,都是作为 ndarray 类的方法实现的。

>>> a = np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.18626021,  0.34556073,  0.39676747],
       [ 0.53881673,  0.41919451,  0.6852195 ]])
>>> a.sum()
2.5718191614547998
>>> a.min()
0.1862602113776709
>>> a.max()
0.6852195003967595

默认情况下,这些操作适用于数组,就好像它是数字列表一样,无论其形状如何。但是,通过指定 axis 参数,你可以沿着数组的指定轴应用操作:

>>> b = np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])
>>>
>>> b.sum(axis=0)                            # sum of each column
array([12, 15, 18, 21])
>>>
>>> b.min(axis=1)                            # min of each row
array([0, 4, 8])
>>>
>>> b.cumsum(axis=1)                         # cumulative sum along each row
array([[ 0,  1,  3,  6],
       [ 4,  9, 15, 22],
       [ 8, 17, 27, 38]])

# 通用函数

NumPy提供了常见的数学函数,如sin,cos和exp。In NumPy, these are called “universal functions”( ufunc ). 在NumPy中,这些函数在数组上按元素级别操作,产生一个数组作为输出。

>>> B = np.arange(3)
>>> B
array([0, 1, 2])
>>> np.exp(B)
array([ 1.        ,  2.71828183,  7.3890561 ])
>>> np.sqrt(B)
array([ 0.        ,  1.        ,  1.41421356])
>>> C = np.array([2., -1., 4.])
>>> np.add(B, C)
array([ 2.,  0.,  6.])

另见:

all, any, apply_along_axis, argmax, argmin, argsort, average, bincount, ceil, clip, conj, corrcoef, cov, cross, cumprod, cumsum, diff, dot, floor, inner, inv, lexsort, max, maximum, mean, median, min, minimum, nonzero, outer, prod, re, round, sort, std, sum, trace, transpose, var, vdot, vectorize, where

# 索引、切片和迭代

一维数组可以被索引,切片和迭代,就像列出和其他Python序列一样。

>>> a = np.arange(10)**3
>>> a
array([  0,   1,   8,  27,  64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2] = -1000    # equivalent to a[0:6:2] = -1000; from start to position 6, exclusive, set every 2nd element to -1000
>>> a
array([-1000,     1, -1000,    27, -1000,   125,   216,   343,   512,   729])
>>> a[ : :-1]                                 # reversed a
array([  729,   512,   343,   216,   125, -1000,    27, -1000,     1, -1000])
>>> for i in a:
...     print(i**(1/3.))
...
nan
1.0
nan
3.0
nan
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0

多维(Multidimensional) 数组每个轴可以有一个索引。 这些索在元组中以逗号分隔给出:

>>> def f(x,y):
...     return 10*x+y
...
>>> b = np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int)
>>> b
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23],
       [30, 31, 32, 33],
       [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1]                       # each row in the second column of b
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[ : ,1]                        # equivalent to the previous example
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3, : ]                      # each column in the second and third row of b
array([[10, 11, 12, 13],
       [20, 21, 22, 23]])

当提供比轴数更少的索引时,缺失的索引被认为是一个完整切片 :

>>> b[-1]                                  # the last row. Equivalent to b[-1,:]
array([40, 41, 42, 43])

b[i] 方括号中的表达式 i 被视为后面紧跟着 : 的多个实例,用于表示剩余轴。NumPy也允许你使用三个点写为 b[i,...]

三个点( ... )表示产生完整索引元组所需的冒号。例如,如果 x 是rank为的5数组(即,它具有5个轴),则

  • x[1,2,...] 等于 x[1,2,:,:,:]
  • x[...,3] 等效于 x[:,:,:,:,3]
  • x[4,...,5,:] 等效于 x[4,:,:,5,:]
>>> c = np.array( [[[  0,  1,  2],               # a 3D array (two stacked 2D arrays)
...                 [ 10, 12, 13]],
...                [[100,101,102],
...                 [110,112,113]]])
>>> c.shape
(2, 2, 3)
>>> c[1,...]                                   # same as c[1,:,:] or c[1]
array([[100, 101, 102],
       [110, 112, 113]])
>>> c[...,2]                                   # same as c[:,:,2]
array([[  2,  13],
       [102, 113]])

迭代(Iterating) 多维数组是相对于第一个轴完成的:

>>> for row in b:
...     print(row)
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

但是,如果想要对数组中的每个元素执行操作,可以使用 flat 属性,该属性是数组中所有元素的迭代器:

>>> for element in b.flat:
...     print(element)
...
0
1
2
3
10
11
12
13
20
21
22
23
30
31
32
33
40
41
42
43

另见:

Indexing, Indexing (reference), newaxis, ndenumerate, indices